若A
1,A
2,…,A
m為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N
*)的子集,且滿足兩個條件:
①A
1∪A
2∪…∪A
m=A;
②對任意的{x,y}⊆A,至少存在一個i∈{1,2,3,…,m},使A
i∩{x,y}={x}或{y}.則稱集合組A
1,A
2,…,A
m具有性質(zhì)P.
如圖,作n行m列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為a
kl=
.
a11 |
a12 |
… |
a1m |
a21 |
a22 |
… |
a2m |
… |
… |
… |
… |
an1 |
an2 |
… |
anm |
(Ⅰ)當(dāng)n=4時,判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請畫出所對應(yīng)的表格,如果不是請說明理由;
集合組1:A
1={1,3},A
2={2,3},A
3={4};
集合組2:A
1={2,3,4},A
2={2,3},A
3={1,4}.
(Ⅱ)當(dāng)n=7時,若集合組A
1,A
2,A
3具有性質(zhì)P,請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表,再依此表格分別寫出集合A
1,A
2,A
3;
(Ⅲ)當(dāng)n=100時,集合組A
1,A
2,…,A
t是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組,求t的值及|A
1|+|A
2|+…|A
t|的最小值.(其中|A
i|表示集合A
i所含元素的個數(shù))