北京市周邊某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．一天中，生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、水以及產(chǎn)值如表所示：
用煤（噸）用水（噸）產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品5310
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品3512
在APEC會議期間，為了減少空氣污染和廢水排放．北京市對該廠每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46噸，用水最多50噸．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能是日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸，建立目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃進行求解即可．
解答： 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x噸，乙種產(chǎn)品y噸．    …（1分）
依題意可得線性約束條件
5x+3y≤46
3x+5y≤50
x≥0，y≥0
…（4分）
目標函數(shù)為z=10x+12y，…（5分）
作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示
…（8分）
將z=10x+12y變形為y=-
5
6
x+
z
12
，

當直線y=-
5
6
x+
z
12
在縱軸上的截距
z
12
達到最大值時，…（9分）

即直線y=-
5
6
x+
z
12
經(jīng)過點M時，z也達到最大值．…（10分）
由
5x+3y=46
3x+5y=50
 得M點的坐標為（5，7）…（12分）
所以當x=5，y=7時，zmax=5×10+7×12=134 …（13分）
因此，該廠每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品5噸，乙種產(chǎn)品7噸，才能使該廠日產(chǎn)值最大，最大的產(chǎn)值是134萬元．…（14分）
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=ln
1
1-x
，則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=alnx-x2+ax（a＞0），若y=g（x）在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x+y=6，x＞0，y＞0，求xy的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓（x-a）2+（y-a）2=2上有且只有兩個點到原點的距離為1，則正實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知fx）=-x2+6xcosα-16cosβ，若對任意實數(shù)t，均有f（3-cost）≥0，f（1+2-|t|）≤0恒成立．
（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；
（2）求函數(shù)f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，那么a3＞a4＞a5是an為遞減數(shù)列的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-
1
2
，
1
3
），則a+b的值是（　�。�
A、10B、-14
C、14D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，2π＜α＜3π，那么sin
α
2
+cos
α
2
 
．

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