Question

（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使;若存在求出的值；若不存在說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為 ，再利用點(diǎn)到直線的距離為3即可獲解；（Ⅱ）有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的探索性問(wèn)題，一般是先假設(shè)存在滿足題意的元素，經(jīng)過(guò)推理論證，如果得到可以成立的結(jié)果，就可作出存在的結(jié)論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)相矛盾的結(jié)果，則說(shuō)明假設(shè)不存在

試題解析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

解得 故所求橢圓的方程為.

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得

由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即

從而

又，則

即 所以不存在實(shí)數(shù)使

考點(diǎn)：橢圓及其綜合應(yīng)用