若f（x）=
f(x-5)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結論．
解答： 解：∵當x＞0時，f（x）=f（x-5），
∴f（2014）=f（5×402+4）=f（4）=f（-1），
當x≤0時，f（x）=2x+
1
3
sin3t
|
π
6
0
=2x+
1
3
，
∴f（-1）=2-1+
1
3
=
1
2
+
1
3
=
5
6
，
故答案為：
5
6
．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的周期性之間的關系，將函數(shù)值進行轉化是解決本題的關鍵，同時也考查了函數(shù)積分的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，求證：a3+b3≥a2b+ab2
（2）已知a＞0，b＞0且
8
a
+
1
b
=1，求證a+2b≥18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（θ+
π
4
）=
3
5
，θ為鈍角，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則f（-
5
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

古埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象：除
2
3
用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式．例如
2
5
=
1
3
+
1
15
，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人
1
2
不夠，每人
1
3
余
1
3
，再將這
1
3
分成5份，每人得
1
15
，這樣每人分得
1
3
+
1
15
．形如
2
n
（n=5，7，9，11，…）的分數(shù)的分解：
2
5
=
1
3
+
1
15
，
2
7
=
1
4
+
1
28
，
2
9
=
1
5
+
1
45
，…，按此規(guī)律，則（1）
2
11
=
 
．（2）
2
n
=
 
．（n=5，7，9，11，…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表是關于新生嬰兒的性別與出生時間段調查的列聯(lián)表，那么，A=
 
，B=
 
，C=
 
，D=
 
．
晚上 白天 總計
男 45 A 92
女 B 35 C
總計 98 D 180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|z1|=|z2|=|z3|=1，則|
z1z2+z2z3+z3z1
z1+z2+z3
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)學科眾多領域難題提供了全新的思路．如圖是按照規(guī)則：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．所形成的一個樹形圖，則第11行的實心圓點的個數(shù)是
 
．

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