已知向量
a
=(sinx,
3
2
)
b
=(cosx,-1)

(1)當
a
b
時,求2cos2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(
a
+
b
)•
b
[-
π
2
,0]
上的值域.
分析:(1)利用向量平行的坐標運算,同角三角函數(shù)間的關系,得到tanx的值,然后化簡2cos2x-sin2x即可
(2)先表示出f(x)=(
a
+
b
)•
b
在=
2
2
(sin2x+
π
4
),再根據(jù)x的范圍求出函數(shù)f(x)的最大值及最小值.
解答:解:(1)∵
a
b
,
3
2
cosx+sinx=0

tanx=-
3
2
,(3分)
2cos2x-sin2x=
2cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
2-2tanx
1+tan2x
=
20
13
.(6分)
(2)∵
a
+
b
=(sinx+cosx,
1
2
)
,
f(x)=(
a
+
b
)•
b
=
2
2
sin(2x+
π
4
)
,(8分)
-
π
2
≤x≤0
,∴-
4
≤2x+
π
4
π
4
,
-1≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2
,(10分)
-
2
2
≤f(x)≤
1
2
,(12分)
∴函數(shù)f(x)的值域為[-
2
2
1
2
]
.(13分)
點評:本題主要考查平面向量的坐標運算.考查平面向量時經(jīng)常和三角函數(shù)放到一起做小綜合題.是高考的熱點問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
)
b
=(1,cosθ)
θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達式.
(2)用“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象.
(3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
(4)設關于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點法”作出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象.
②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
⑤當x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
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