已知向量=,=,定義函數(shù)f(x)=·.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式,并指出其最大值和最小值;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.
(1)f(x)=sin,f(x)的最大值和最小值分別是和-.(2)S=2.
【解析】
試題分析:(1)由向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)公式可得f(x) =sin,由此可得f(x)的最大值和最小值分別為和-;(2)由f(A)=1可求得角A,再由三角形面積公式S=bcsin A即可得其面積.
試題解析:(1)f(x) ==(-2sin x,-1)·(-cos x,cos 2x)
=sin 2x-cos 2x=sin)
∴f(x)的最大值和最小值分別是和-
(2)∵f(A)=1,∴sin=.
∴2A-=或2A-=.∴A=或A=.
又∵△ABC為銳角三角形,∴A=.∵bc=8,
∴△ABC的面積S=bcsin A=×8×=2
考點:1、三角函數(shù)及三角形的面積;2、向量的運算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù), 數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,若對一切成立,求最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在極坐標系中,曲線的交點的極坐標為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)定義域為R的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個不同的實數(shù)解,則m=( ).
(A)2 (B)4或6 (C)2或6 (D)6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若集合A={},B={},則集合等于( ).
(A){} (B){}
(C){} (D){}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)z=kx+y,其中實數(shù)x、y滿足 , 若z的最大值為12,則實數(shù)k= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是( )
(A)16 (B)24 (C)30 (D)48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省資陽市高三下學(xué)期4月高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)P是雙曲線上除頂點外的任意一點,、分別是雙曲線的左、右焦點,△的內(nèi)切圓與邊相切于點M,則( )
(A)5 (B)4 (C)2 (D)1
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