【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c= b，求C．

【答案】解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事實上0°＜C＜45°）， 由a+c= b，根據(jù)正弦定理有：sinA+sinC= ，∴ sin（90°﹣2C），
即cosC+sinC= （cosC+sinC）（cosC﹣sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC= ，C+45°=60°，∴C=15°．
【解析】由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根據(jù)正弦定理有：sinA+sinC= ，化簡可得cos（C+45°）= ，由此求出銳角C的大�。�
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α∈[ ， ]，β∈[﹣ ，0]，且（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（ +β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當0≤x≤ 時，方程f（x）﹣m=0有兩個不同的實數(shù)根α，β，試討論α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg 恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m=﹣6時，求圓心和半徑；
（2）若曲線C表示的圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N，且 ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關于直線 對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間 上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出（x，y）的值依次記（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），

（1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（9，t），求t的值；
（2）程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)位多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，且PA=AD．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設二面角D﹣AE﹣C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．

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