【題目】設f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）對任意實數(shù)a恒成立，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：由f（x）≤x+2得|x+1|+|x﹣1|≤x+2

∵ 或 或

解得0≤x≤2

∴f（x）≤x+2的解集為{x|0≤x≤2}


（2）解：∵a2﹣4a+12=（a﹣2）2+8≥8，∴

故 恒成立等價于f（x）≤3

即|x+1|+|x﹣1|≤3，易得

∴x的范圍是


【解析】（1）由零點分段法進行分類討論，可以解得f（x）≤x+2的解集；（2）將不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）對任意實數(shù)a恒成立的條件轉化為f（x）≤3，代入即可得出a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國的煙花名目繁多，花色品種繁雜．其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時距地面的高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）存在函數(shù)關系，并得到相關數(shù)據(jù)如下表：

時間t

2

4

高度h

10

25

17

（ I）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度h與時間t的變化關系：y1=kt+b，y2=at2+bt+c，y3=abt ， 確定此函數(shù)解析式，并簡單說明理由；
（ II）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求出此時煙花距地面的高度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元

（1）設甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式為，求；

（2）假設同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名“快遞小哥”，并記錄其天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖:

若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

②小趙擬到兩家公司中的一家應聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系.

（1）若曲線為參數(shù)）與曲線相交于兩點，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉一次）指針所在的區(qū)域及對應的返劵金額見表．
例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉動轉盤的機會，已知他每轉一次轉盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉動轉盤的結果相互獨立，設ξ為顧客甲轉動轉盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數(shù)學期望．

指針位置

A區(qū)域

B區(qū)域

C區(qū)域

返券金額（單位：元）

60

30

0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有能力互異的3人應聘同一公司，他們按照報名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個接受面試的人，如果第二個接受面試的人比第一個能力強，就錄用第二個人，否則就錄用第三個人”，記該公司錄用到能力最強的人的概率為p，錄用到能力中等的人的概率為q，則（p，q）=（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+3．
（1）若a=2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；
（2）若f（x）在（﹣ ，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經(jīng)過原點作直線（不與坐標軸重合）交橢圓于， 兩點， 軸于點，點在橢圓上，且，求證： ， ， 三點共線..

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