【題目】設函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）設
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）斜率為
的直線與曲線
交于
、
兩點，
求證：
【答案】（1）
；（2）當
時，
在
上是增函數(shù)；當
時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；（3）見解析.
【解析】
（1）對函數(shù)
求導，求其單調(diào)區(qū)間，即可求出極值，可得最小值；（2）分別討論和時函數(shù)的單調(diào)性；（3）將直線斜率
用
表示出來，將要證的不等式轉(zhuǎn)化為證
（
），最后討論函數(shù)
（
）和
（）單調(diào)性，即可證明原題.
（1）
，令
，得
因為當
時
；當
時
，
所以當時，
（2）
，
①當時，恒有
，在上是增函數(shù)；
②當時，
令，得
，解得
；
令
，得
，解得
，
綜上，當時，在上是增函數(shù)；
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
(3) 
．
要證
，即證
，等價于證
，令
，
則只要證，由知
，故等價于證 (*)．
① 設
，則
，故
在
上是增函數(shù)，
∴ 當時，
，即
．
② 設
，則
，故在上是增函數(shù)，
∴ 當時，
，即
．
由①②知(*)成立，
得證．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為區(qū)間
，若對于內(nèi)任意
，都有
成立，則稱函數(shù)
是區(qū)間的“
函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
（
）是否是“函數(shù)”？說明理由；
（2）已知
，求證：函數(shù)
（
）是“函數(shù)”；
（3）設函數(shù)
是
,（
）上的“函數(shù)”，
，且存在
使得
，試探討函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù)，并用圖象作出簡要的說明（結果不需要證明）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫散點圖；
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函數(shù)y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，證明：f′（
）＞0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A. 回歸直線一定過樣本中心
B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D. 甲、乙兩個模型的
分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好
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