(Ⅰ)求A1B與平面ABD所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(Ⅱ)求點(diǎn)A1到平面AED的距離.
18.
解法一:(Ⅰ)連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.
設(shè)F為AB中點(diǎn),連結(jié)EF、FC,
∵D、E分別是CC1、A1B的中點(diǎn),又DC⊥平面ABC,
∴CDEF為矩形.
連結(jié)DF,G是△ADB的重心,
∴G∈DF.在直角三角形EFD中,EF2=FG·FD=FD2,
∵EF=1,∴FD=.
于是ED=,EG==.
∵FC=ED=,
∴AB=2,A1B=2,EB=.
∴sinEBG==.
∴A1B與平面ABD所成的角是arcsin.
(Ⅱ)連結(jié)A1D,有.
∵ED⊥AB,ED⊥EF,又EF∩AB=F,
∴ED⊥平面A1AB,
設(shè)A1到平面AED的距離為h,則S△AED·h=·ED.
又==A
S△AED=AE·ED=.
∴h=.
即A1到平面AED的距離為.
解法二:(Ⅰ)連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即∠A1BG是A1B與平面ABD所成的角.如圖所示建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.設(shè)CA=
則A(
G().
∴=(),=(0,-
∴·=-a2+=0,
解得a=1.
∴=(2,-2,2),=(,-,).
∴cosA1BG==.
A1B與平面ABD所成角是arccos.
(Ⅱ)由(Ⅰ)有A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).
=(-1,1,1)·(-1,-1,0)=0,
=(0,0,2)·(-1,-1,0)=0,
∴ED⊥平面AA1E,又ED平面AED,
∴平面AED⊥平面AA1E,
又面AED∩面AA1E=AE.
∴點(diǎn)A1在平面AED的射影K在AE上.
設(shè)=λ,則=(-λ,λ,λ-2).
由 =0,即λ+λ+λ-2=0,解得λ=.
∴=(-,,-).∴=.
故A1到平面AED的距離為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com