Question

若函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1+3的定義域為[-1，1]，則f（x）值域為

[2，3]

．

Answer 1

分析：令2^x=t，t∈[

1

2

，2]，則函數(shù)f（x）=4^x-2^x+1+3可轉(zhuǎn)化為g（t）=t²-2t+3=（t-1）²+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域．

解答：解：令2^x=t，t∈[

1

2

，2]
則g（t）=t²-2t+3=（t-1）²+2
當t=1時即x=0時，函數(shù)取最小值2；
當t=2時即x=1時，函數(shù)取最大值3；
故f（x）值域為[2，3]
故答案為：[2，3]

點評：本題主要考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．