【題目】某工廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測,右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70,75)克的個(gè)數(shù)是8個(gè).
(Ⅰ)求樣本容量;
(Ⅱ)若從凈重在[60,70)克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65,70)的產(chǎn)品的概率.
【答案】解:設(shè)樣本容量為N,由頻率分布直方圖可知:(0.01+0.02×2+x+0.05+0.06)×5=1 解得:x=0.04,
因?yàn)?x= ,解得N=40;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知:
凈重在[60,65)克的產(chǎn)品有0.01×5×40=2個(gè);凈重在[65,70)克的產(chǎn)品有0.02×5×40=4個(gè);
所以凈重在[60,70)克的產(chǎn)品有6個(gè).
設(shè)凈重在[60,65)克的產(chǎn)品編號為a,b;凈重在[65,70)×克的4個(gè)產(chǎn)品編號為c,d,e,f
則從凈重在[60,70)克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)的所有基本事件有15種:
(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(a,b),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f);
其中事件A“抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65,70)的產(chǎn)品”包含6個(gè)基本事件:
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f);
所以由古典概型知p(A)=
【解析】(Ⅰ)頻率分布直方圖的所有正方形的面積和為1,即:(0.01+0.02×2+x+0.05+0.06)×5=1,求出x的值,再根據(jù)頻率= 求解即可.量.(Ⅱ)這是一個(gè)古典概型,求出所有基本事件的個(gè)數(shù),再求出“抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65,70)的產(chǎn)品”這個(gè)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù),再求概率即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi),已知飛機(jī)的高度為海拔10000m,速度為180km(千米)/h(小時(shí)),飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°,經(jīng)過420s(秒)后又看到山頂?shù)母┙菫?5°,求山頂?shù)暮0胃叨龋ㄈ? , ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,當(dāng)∠xOy=α,且α∈(0, )∪( ,π)時(shí),定義平面坐標(biāo)系xOy為α﹣仿射坐標(biāo)系.在α﹣仿射坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義: 、 分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量,若 =x +y ,則記為 =(x,y).現(xiàn)給出以下說法:
①在α﹣仿射坐標(biāo)系中,已知 =(1,2), =(3,t),若 ∥ ,則t=6;
②在α﹣仿射坐標(biāo)系中,若 =( , ),若 =( ,﹣ ),則 =0;
③在60°﹣仿射坐標(biāo)系中,若P(2,﹣1),則| |= ;
其中說法正確的有 . (填出所有說法正確的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐P-ABC中,D為AB的中點(diǎn)。
(1)與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD為銳角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求證:AB⊥PC。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)同學(xué)的成績?nèi)绫恚?
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x0 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績x6及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)若從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間[68,75)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 時(shí),由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),若∠PDA=45°,
(1)求證:MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD.
(2)探究矩形ABCD滿足什么條件時(shí),有PC⊥BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如右圖所示,已知點(diǎn)是的重心,過點(diǎn)作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn),且,則的最小值為 ( )
A. 2 B. C. D.
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