△ABC中A,B為銳角數(shù)學公式
(1)試通過計算判斷△ABC的形狀.
(2)求角A,B的值.

解:(1)∵△ABC中,A,B為銳角,
∴sinA+cosA=sinB+cosB,即sin(A+)=sin(B+),又A<B,
∴A+=π-(B+),∴A+B=,故△ABC為直角三角形.
(2)把兩個已知的等式平方相加可得 cos(A-B)=,∴A-B=-,
再由(1),

分析:(1)由條件可得sin(A+)=sin(B+),又A<B,可得 A+=π-(B+),求得 A+B=,故△ABC為直角三角形.
(2)把兩個已知的等式平方相加可得 cos(A-B)=,可得 A-B=-,再由(1),從而求得A、B的值.
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用,已知三角函數(shù)值求角的大小,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1所示,在邊長為12的正方形ADD1A1中,點B,C在線段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點B1,P,作CC1∥AA1,分別交A1D1,AD1于點C1,Q,將該正方形沿BB1,CC1折疊,使得DD1與AA1重合,構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1
(Ⅰ)求證:AB⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求四棱錐A-BCQP的體積;
(Ⅲ)求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC的邊BC在平面α內(nèi),Aα,平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ,AD⊥α,則下列結論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC的邊BC在平面α內(nèi),Aα,平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ,AD⊥α,則下列結論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ                       B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ                       D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在邊長為12的正方形A1 AAA1′中,點B、C在線段AA′上,且AB = 3,BC = 4,作BB1AA1,分別交A1A1′、AA1′于點B1P;作CC1AA1,分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q;將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得AA1′ 與AA1重合,構成如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1,在三棱柱ABCA1B1C1中, (Ⅰ)求證:AB⊥平面BCC1B1;  (Ⅱ)求面PQA與面ABC所成的銳二面角的大。á螅┣竺APQ將三棱柱ABCA1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比.

 


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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省成都七中高考數(shù)學模擬試卷2(理科)(解析版) 題型:選擇題

PA、PB、PC兩兩垂直;②P到△ABC三邊的距離相等;③PA⊥BC,PB⊥AC;④PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等;⑤平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的銳二面角相等;⑥PA=PB=PC;⑦∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,∠PCB=∠PCA;⑧AC⊥面PBO,AB⊥面PCO.若在上述8個序號中任意取出兩個作為條件,其中一個一定能得出O為△ABC的垂心、另一個一定能得出O為△ABC的外心的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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