Question

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5cos²x+．
（1）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，求φ的值．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5cos²x+=sin2x-（1+cos2x）+
=5（sin2x-cos2x）=5sin（2x-）．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位長度，得函數(shù)y=5sin[2（x+∅）-]=5sin（2x+2∅-）的圖象，其對稱軸方程為2x+2∅-=kπ+，k∈z，
再由對稱軸為y軸可得∅=+．
再由0＜φ＜可得∅=．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為5sin（2x-），令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，
求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）平移后得到函數(shù)y=5sin（2x+2∅-）的圖象，其對稱軸方程為2x+2∅-=kπ+，k∈z，再由對稱軸為y軸可得∅=+，再由0＜φ＜可得∅的值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．