【題目】如圖,在四棱錐中, 平面. 的中點(diǎn), .

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2

【解析】試題分析:1)法一: 取AD得中點(diǎn)M,連接EM,CM.EM//PA

因?yàn)?/span>

所以,EM∥平面PAB 2分)

RtACD中,

所以,

,所以MC//AB 3分)

因?yàn)?/span>

所以, 平面PAB 4分)

又因?yàn)?/span>

所以,平面EMC∥平面PAB

因?yàn)?/span>EC平面EMCEC平面PAB 6分)

法二: 延長DC,AB,交于N點(diǎn),連接PN.

因?yàn)?/span>

所以CND的中點(diǎn). 3分)

因?yàn)?/span>EPD的中點(diǎn),所以,EC//PN

因?yàn)?/span>

∴EC∥平面PAB 6分)

2)法一:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=.7分)

因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD 8分)

又因?yàn)?/span>CD⊥ACAC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC ..10分)

因?yàn)?/span>EPD的中點(diǎn),所以點(diǎn)E平面PAC的距離h=

所以,四面體PACE的體積12分)

法二:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因?yàn)?/span>PA平面ABCD,所以.10分)

因?yàn)?/span>EPD的中點(diǎn),所以,四面體PACE的體積..12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1 =-2,a12 =20.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an ;

(2)若bn=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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【題目】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),比較為自然對數(shù)的底數(shù))的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;

(3)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額。 ( 參考數(shù)據(jù): )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號“低頭族”,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活,一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識,從某社區(qū)的500名市民中,隨機(jī)抽取名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖

(1)求出表中的的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪,再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)mn是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題不正確的是________

1).若mn,mα,nα,則nα

2).若mβ,αβ,則mαmα

3).若mn,mαnβ,則αβ

4).若α,αβ,則β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角,所對的邊分別為,,,且

(1)若,,求的值;

(2)若,且的面積,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,其前n項(xiàng)和為Tn , 且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比數(shù)列,求Tn

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