(2007•普陀區(qū)一模)現(xiàn)有問(wèn)題:“對(duì)任意x>0,不等式x-a+
1
x+a
>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案:
學(xué)生甲:在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=
1
x+a
和g(x)=-x+a的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方.可解得a的取值范圍是[0,+∞]
學(xué)生乙:在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+
1
x+a
的大致圖象,隨著a的變化,要求f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線(xiàn)y=2a的上方.可解得a的取值范圍是[0,1].
則以下對(duì)上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是(  )
分析:數(shù)形結(jié)合解決恒成立問(wèn)題,應(yīng)盡量使被研究函數(shù)是我們熟悉的基本函數(shù),本例中學(xué)生甲使用的函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的簡(jiǎn)單復(fù)合,符合數(shù)形結(jié)合的要求,但學(xué)生甲的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的;對(duì)于學(xué)生乙,選擇的函數(shù)是我們不太熟悉的函數(shù),解決問(wèn)題困難較大
解答:解:函數(shù)f(x)=
1
x+a
的圖象是將函數(shù)y=
1
x
的圖象向左(a>0),或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位得到的
函數(shù)g(x)=-x+a的圖象是斜率為-1,在y軸上的截距為a的直線(xiàn),
當(dāng)a=0和a=1時(shí),兩函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象如圖
要使f(x)的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g(x)的上方
數(shù)形結(jié)合可知a的取值范圍是[0,1].
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)形結(jié)合解決不等式恒成立問(wèn)題的方法,由于本題中兩個(gè)函數(shù)都在動(dòng),給數(shù)形結(jié)合帶來(lái)一定難度,解題時(shí)要善于從特殊值入手,理解題意,解決問(wèn)題
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4x
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(-∞,-2)和(+2,+∞)
(-∞,-2)和(+2,+∞)

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4
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1
3
,則復(fù)數(shù)z的虛部為
±
2
2
3
±
2
2
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{3}
{3}

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