對于定義域為的函數(shù),如果同時滿足以下三條:①對任意的,總有;②;③若,都有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).
(1) 若函數(shù)為理想函數(shù),求的值;
(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù),并予以證明;
(3) 若函數(shù)為理想函數(shù),假定,使得,且,求證:
(1).(2)理想函數(shù).      
本題考查函數(shù)值的求法,解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)的中的隱含條件,注意性質(zhì)的靈活運用.
(1)取x1=x2=0可得f(0)≥f(0)+f(0)⇒f(0)≤0,由此可求出f(0)的值.
(2)g(x)=2x-1在[0,1]滿足條件①g(x)≥0,也滿足條件②g(1)=1.若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,滿足條件③,收此知故g(x)理想函數(shù).
(3)由條件③知,任給m、n∈[0,1],當(dāng)m<n時,由m<n知n-m∈[0,1],f(n)=f(n-m+m)≥f(n-m)+f(m)≥f(m).由此能夠推導(dǎo)出f(x0)=x0
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四組中表示相等函數(shù)的是(     )
A.B.
C.D.

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設(shè)是集合A到集合B的映射,若B={1,2}.則只可能是
A.B.{1}C.或{2}D.或{1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于兩種運算:a?b=,a?b=,則函數(shù)f(x)=的解析式為(  )
A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2]
B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品,當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi),其年生產(chǎn)的
總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為
(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,每噸的平均成本最低,并求每噸最低平均成本;
(2)若每噸平均出廠價為16萬元,求年生產(chǎn)多少噸時,可獲得最大的年利潤,并求最大年
利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在下列函數(shù)中,函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則(   )
A.-1B.-4C.1D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域為              .  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(2008浙江高考,文11)已知函數(shù)f(x)=x2+|x-2|,則f(1)=________.

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