已知點(diǎn)M(3,1),圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2
3
,求a的值.
分析:(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑,分兩種情況考慮:若切線方程斜率不存在,直線x=3滿足題意;若斜率存在,設(shè)出切線方程,根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離d=r,求出k的值,綜上即可確定出滿足題意的切線方程;
(2)由AB弦長(zhǎng),以及圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式,根據(jù)垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
解答:解:(1)由圓的方程得到圓心(1,2),半徑r=2,
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程x=3與圓相切;
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,
由題意得:
|k-2+1-3k|
k2+1
=2,
解得:k=
3
4
,
∴方程為y-1=
3
4
(x-3),即3x-4y-5=0,
則過點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x-4y-5=0;
(2)∵圓心到直線ax-y+4=0的距離d=
|a+2|
a2+1
,
∴(
|a+2|
a2+1
2+(
2
3
2
2=4,
解得:a=-
3
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識(shí)有:點(diǎn)到直線的距離公式,垂徑定理,勾股定理,以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用了分類討論的思想,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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已知點(diǎn)M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值;
(3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2
3
,求a的值.

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(1)求經(jīng)過M點(diǎn)的圓C的切線方程;
(2)若直線l與圓C相切,求a的值;
(3)若直線l與圓C相交與A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2
3
,求a的值.

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已知點(diǎn)M(3,1),直線l:ax-y+4=0及圓C:x2+y2-2x-4y+1=0
(1)求經(jīng)過M點(diǎn)的圓C的切線方程;
(2)若直線l與圓C相切,求a的值;
(3)若直線l與圓C相交與A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2數(shù)學(xué)公式,求a的值.

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已知點(diǎn)M(3,1),直線ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)若直線ax-y+4=0與圓相切,求a的值;
(3)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為,求a的值.

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