已知函數(shù)
(
,
)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
,橢圓
:
(
)的左,右焦點(diǎn)分別為
,
,直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與⊙
:
相切.
(1)求直線
的方程;
(2)若直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
并與橢圓
在
軸上方的交點(diǎn)為
,且
,求
內(nèi)切圓的方程.
試題分析:(Ⅰ)易知定點(diǎn)
,⊙
的圓心為
,半徑
.
①當(dāng)
軸時(shí),
的方程為
,易知
和⊙
相切.
②當(dāng)
與
軸不垂直時(shí),設(shè)
的方程為
,即
,
圓心
到
的距離為
. 由
和⊙
相切,得
,解得
.
于是
的方程為
.綜上,得直線
的方程為
,或
.
(Ⅱ)設(shè)
,
,則由
,得
.
又由直線
的斜率為
,得
,
.
于是
.
有
,
是等腰三角形,點(diǎn)
是橢圓的上頂點(diǎn).易知
.
于是
內(nèi)切圓的圓心
在線段
上.設(shè)
,內(nèi)切圓半徑為
.則
,
由點(diǎn)
到直線
的距離
,解得
.
故
內(nèi)切圓的方程為
.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓的定義,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的漸近線與圓
相切,則雙曲線的離心率為( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為
,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S
1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S
2.
試問(wèn):是否存在直線AB,使得S
1=S
2?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別是
,設(shè)
是雙曲線右支上一點(diǎn),
在
上投影的大小恰好為
,且它們的夾角為
,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
橢圓
的右焦點(diǎn)為
,右準(zhǔn)線為
,離心率為
,點(diǎn)
在橢圓上,以
為圓心,
為半徑的圓與
的兩個(gè)公共點(diǎn)是
.
(1)若
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,求圓的方程;
(2)若
三點(diǎn)在同一條直線
上,且原點(diǎn)到直線
的距離為
,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)
分別是橢圓的
左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且
,求點(diǎn)
的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)
的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,且
為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的離心率等于
,點(diǎn)
在橢圓上.
(I)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
的左右頂點(diǎn)分別為
,
,過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),是否存在定直線
:
,使得
與
的交點(diǎn)
總在直線
上?若存在,求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的
值;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
橢圓C以?huà)佄锞
的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
分別為橢圓的左右焦點(diǎn),求
的角平分線所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知拋物線C
l:y
2= 2x的焦點(diǎn)為F
1,拋物線C
2:y=2x
2的焦點(diǎn)為F
2,則過(guò)F
1且與F
1F
2垂直的直線
的一般方程式為
A.2x- y-l=0 | B.2x+ y-1=0 |
C.4x-y-2 =0 | D.4x-3y-2 =0 |
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