已知二次函數(shù)f(x)=ax2+4ax+a2-1在區(qū)間[-4,1]上的最大值為5,求實數(shù)a的值.

解析:f(x)的對稱軸方程為x=-2,頂點坐標為,顯然其頂點橫坐標在區(qū)間[-4,1]內(nèi).(3分)
(1)若a<0,則函數(shù)圖象開口向下,如圖(a),
當x=-2時,函數(shù)取得最大值5,即f(-2)=a2-4a-1=5,解得a=2-,(a=2+舍)(7分)
(2)若a>0,函數(shù)圖象開口向上,如圖(b),
當x=1時,函數(shù)取得最大值5,即f(1)=5a+a2-1=5,解得a=1(a=-6舍去).(11分)
綜上可知,a=2-或a=1.(12分)
分析:先從解析式中得到對稱軸,然后分開口向上和向下兩種情況結(jié)合圖象判定函數(shù)值在何時取最大值,并根據(jù)最大值為5即可求出對應的實數(shù)a的值.
點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象,通過圖象比較函數(shù)值的大小,數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題,形象直觀.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

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