【題目】如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，平面是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

（2）先由線面垂直的判定定理，證明面，進(jìn)而可得面面垂直；

（3）先由題中條件求出到平面的距離，再由三棱錐體積公式，即可得出結(jié)果.

（1）取的中點(diǎn)為，連接，

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以，且，

所以且，則四邊形為平行四邊形，

所以，

又面，面，

所以面；

（2）因?yàn)?/span>平面，面，所以，

又為正三角形，為的中點(diǎn)，所以，

又，

所以面，又，

所以面，

又面，

所以平面平面.

（3）由，得，

，又，

，即到平面的距離為，得

,

故三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱(chēng)為玫瑰線．

（1）當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫(xiě)詳細(xì)解題過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若 (O為原點(diǎn)) ，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點(diǎn)位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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