Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是

1. A.
   -37
2. B.
   37
3. C.
   -32
4. D.
   32

Answer 1

A
分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)在定義域內的單調性，從而確定函數(shù)的最大值，利用f（x）有最大值3，可求出參數(shù)a的值，進一步可求出f（x）的最小值．
解答：求導函數(shù)，f′（x）=6x²-12x，
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因為x∈[-2，2]
所以f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為f（x）_max=f（0）=a=3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5，
所以x=-2時，函數(shù)的最小值為-37．
故選A．
點評：本題重點考查導數(shù)知識的應用，以三次的多項式函數(shù)為模型進行考查，以同時考查函數(shù)的單調性為輔，是基礎題，卻是一個非常好的題目．