若a2＞b＞a＞1，試比較loga
a
b
，logb
b
a
，logba，logab的大小．
分析：依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，確定各數(shù)值的大小，或它們與0或1的大小，然后判定結(jié)果即可．
解答：解：∵b＞a＞1，∴loga
a
b
＜0，logb
b
a
＞0，logba＞0，logab＞1，
又∵a2＞b＞a＞1，
∴1＜
b
a
＜a，b＞a＞1，
∴logb
b
a
＜logba＜logbb=1，logab＞logaa=1，
故loga
a
b
＜logb
b
a
＜logba＜logab．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2＞b＞a＞1，則logb
ba
，logba，logab從小到大依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）設(shè)x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關(guān)系為
a＜b＜1
a＜b＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2＞b＞a＞1，則loga
a
b
，logb
b
a
，logba，logab的大小順序?yàn)?!--BA-->
logab＞logba＞logb
b
a
＞loga
a
b
logab＞logba＞logb
b
a
＞loga
a
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設(shè)x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關(guān)系為______．

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