四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.
（1）見解析；（2）見解析；(3).

試題分析：（1）根據(jù)已有中點，， 推出，得到，即得證；
（2）根據(jù)，由余弦定理得出
進一步得出根據(jù)得證.
上述兩小題，關鍵是要注意表述的規(guī)范性.
(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計算”等工作.利用“向量法”，則要注意計算準確.
試題解析：（1）   1分

,所以  2分
        4分

（2）       ①
中，由余弦定理,所以，,   6分

        ②                  7分
由 ①②可知，
                 9分

(3)取 的中點,



是二面角
的平面角           11分
由（2）知

即二面角的余弦值為     13分

解法二 （1）
 所以

建系令
,

因為平面PAB的法向量

(2)
      
(3) 設平面PAD的法向量為   ,
  令所以
平面PAB的法向量
，即二面角的余弦值為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上任一點．

（Ⅰ）求證：無論E點取在何處恒有；
（Ⅱ）設，當平面EDC平面SBC時，求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；
（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

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