【題目】已知圓O：x2+y2=16及圓內(nèi)一點(diǎn)F（﹣3，0），過F任作一條弦AB．
（1）求△AOB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線AB的方程；
（2）若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平方線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：設(shè)∠AOB=θ，則 ，

當(dāng) 時(shí)，S△AOBmax=8，此時(shí)O到AB的距離為 ， ，

∴S△AOBmax=8，直線AB的方程為


（2）解：當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，MF始終平分∠AMB．

當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB：y=k（x+3），（k≠0），設(shè)M（m，0），

由 得：（1+k2）x2+6k2x+（9k2﹣16）=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， ．

∵∠BMF=∠AMF，

∴kBM+kAM=0， ，

∴（x1+3）（x2﹣m）+（x2+3）（x1﹣m）=0，

∴2x1x2+（3﹣m）（x1+x2）﹣6m=0，

∴ ，

∴﹣32﹣6m=0， ，

∴


【解析】（1）設(shè)∠AOB=θ，則 ，即可求△AOB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線AB的方程；（2）分類討論，由 得：（1+k2）x2+6k2x+（9k2﹣16）=0，利用∠BMF=∠AMF，kBM+kAM=0，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹， 竹尾風(fēng)割斷， 剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈. 頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④. 一蟻往上爬，遇圈則繞圈. 爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”（注釋：①第一節(jié)的高度為尺；②第一圈的周長為尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多尺；④每圈周長比其下面的一圈少尺） 問：此民謠提出的問題的答案是

A. 尺 B. 尺

C. 尺 D. 尺

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時(shí)，都有 ＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】如下圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，則直線D1E與A1D所成角的大小是 ， 若D1E⊥EC，則直線A1D與平面D1DE所成的角為

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【題目】如下圖，在四棱柱中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若四棱柱是長方體，且，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集為{x|1＜x＜2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2= ，a3= ，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）證明：{an﹣1﹣ an}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN= ，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案