【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并作出此函數(shù)的圖象;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)f(x)圖像見解析;(2)見解析;(3)a=﹣2或a<﹣5.
【解析】
(1)討論0≤x≤1,1<x≤2去絕對值,可得f(x)的分段函數(shù);由分段函數(shù)的圖象畫法,即可畫出圖象;
(2)求得g(x)的解析式,運用單調(diào)性的定義證明,注意取值、作差和變形、定符號,以及下結(jié)論;
(3)可令t=f(x),0≤t≤1,可得3t2+at+2=0,t=0顯然不成立;即有﹣a=3t在(0,1]上有且只有一解,討論y=3t的單調(diào)性,即可得到所求范圍.
(1)f(x)=1﹣|x﹣1|,x∈[0,2].
可得f(x),
f(x)的圖象如右圖:
(2)證明:g(x)=x,
設(shè)0<x1<x2≤1,g(x1)﹣g(x2)=x1x2
=(x1﹣x2)(1),
由0<x1<x2≤1可得x1﹣x2<0,10,
即有g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),
可得g(x)在(0,1]遞增;
(3)可令t=f(x),0≤t≤1,可得3t2+at+2=0,t=0顯然不成立;
即有﹣a=3t在(0,1]上有且只有一解,
由y=3t在(0,)遞減,(,1)遞增,
可得﹣a>5,或﹣a=2,
即有a的范圍是a=﹣2或a<﹣5.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實力的企業(yè)紛紛進行海外布局,如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個分支機構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意接受外派人數(shù) | 不愿意接受外派人數(shù) | 合計 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中,也用分層抽樣方法抽出6名,組成90后組
①求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?
②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為(,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )
A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中,對同余除法有較深的研究.設(shè)
為整數(shù),若和被除得的余數(shù)相同,則稱和對模同余,記為.若,,則的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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