【題目】在等比數(shù)列{}中,,公比,且, 與的等比中項(xiàng)為2.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求:數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由a1a5=,a2a8=原式可化為+2a3a5+=25,即a3+a5=5,又由a3a5=4,解出q,a1即可.(2)代入中,得到bn=5-n,即數(shù)列,{bn}是以4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可.
試題解析:解:(1)因?yàn)閍1a5+2a3a5+a2a8=25,所以,+2a3a5+=25
又an>o,…a3+a5=5, 3分
又a3與a5的等比中項(xiàng)為2,所以,a3a5=4
而q(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,,a1=16,所以,
6分
(2)bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,
所以,{bn}是以4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列 8分
所以, 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在處的切線與平行.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某課題組對(duì)春晚參加“咻一咻”搶紅包活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,按照使用手機(jī)系統(tǒng)不同(安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng))分別隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示:
手機(jī)系統(tǒng) | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系統(tǒng)(元) | 2 | 5 | 3 | 20 | 9 |
IOS系統(tǒng)(元) | 4 | 3 | 18 | 9 | 7 |
(1)如果認(rèn)為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”,否則為“咻得少”,請(qǐng)判斷手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關(guān)?
(2)要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)中咻得紅包總金額超過6元的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù),其中0<α< ),橢圓M的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+y2=1.
(1)寫出橢圓M的普通方程;
(2)若直線l為圓C的切線,且交橢圓M于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種計(jì)算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B,按照某種運(yùn)算程序:①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí),從B口得到 ,記為 ;②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí),在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個(gè)結(jié)果f(n﹣1)的 倍. (Ⅰ)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2,3,4時(shí),從B口分別得到什么數(shù)?
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)試猜想f(n)的關(guān)系式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):
(i)對(duì)任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(ii)當(dāng)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時(shí),總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
①f(x)=x2②f(x)=x2+1
③f(x)=ln(x2+1)④f(x)=2x﹣1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣∞,1)
C.(2,+∞)
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的首項(xiàng), .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ) 記, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:對(duì)任意正整數(shù), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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