設命題p:函數(shù)f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1,2]都是減函數(shù)

命題q:函數(shù)y=log3(x2-2x+a)值域A⊆[2,+∞).
若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:若p∨q為真,p∧q為假即p與q一真一假,先求出p和q都是真時a的范圍,再分p真q假和p假q真兩種情況處理.
解答:解:設命題p:函數(shù)f(x)=x2-2ax在區(qū)間[1,2]是減函數(shù),所以f(x)的對稱軸x=a≥2;
函數(shù)g(x)=x+
a
x
在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
,g′(x)=1-
a
x2
≤0
在區(qū)間[1,2]上恒成立,
所以a≥x2在區(qū)間[1,2]上恒成立,只要a≥4即可.
所以命題p為真時a≥4;p為假時,a<4.
命題q:函數(shù)y=log3(x2-2x+a)值域A⊆[2,+∞),
∴x2-2x+a≥9很成立,只要(x2-2x+a)min≥9.
而(x2-2x+a)min=a-1,∴a-1≥9,a≥10
所以命題q為真時,a≥10,q為假時,a<10.
若p∨q為真,p∧q為假即p與q一真一假.
當p真q假時a≥4且a<10解得10>a≥4;
當p假q真時a<4且a≥10此時a無解.
綜上所述,a的取值范圍是[4,10).
點評:本題以復合命題的真假考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍問題和對數(shù)型函數(shù)的值域問題.
二次函數(shù)單調(diào)性考慮對稱軸,其他比較復雜的函數(shù)單調(diào)性常用導數(shù),轉化為導函數(shù)≥0或≤0恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東至縣一模)設命題p:函數(shù)f(x)=(a-
32
)x
是R上的減函數(shù),命題q:函數(shù)f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域為[-1,3].若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)
的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a對一切正實數(shù)均成立.如果命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(1,+∞)
B、[0,1]
C、[0,+∞)
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設命題p:函數(shù)f(x)=
a
x
(a>0)
在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立,若pVq是真命題,p∧q是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)
的值域為R;命題q:不等式3x-9x<a對一切正實數(shù)x均成立,如果命題p和q不全為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
0≤a≤
1
4
或a>2
0≤a≤
1
4
或a>2

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