Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB2+AC2=BC2，AC2=CD•BC成立．直角四面體P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O為P在△OCA的面積分別為S1′，S2′，S3′，△ABC的面積記為S．類比直角三角形中的射影結(jié)論，在直角四面體P-ABC中可得到正確結(jié)論________．（寫出一個正確結(jié)論即可）

S2=S21+S22+S32
分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．
解答：由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，
由類比可得S2=S21+S22+S32．
故答案為：S2=S21+S22+S32
點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-1：幾何證明選講
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB為直徑做圓0交AC于點D．
（Ⅰ）求線段CD的長度；
（Ⅱ）點E為線段BC上一點，當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與圓0相切，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanC=,AB=a,在△ABC內(nèi)作一系列的正方形，求所有這些正方形的面積和S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，點M、N分別在邊AB和AC上（點M和點B不重合），將△AMN沿MN翻折到△A′MN，頂點A′恰好落在邊BC上（點A′和點B不重合）。
(1)設(shè)∠AMN=θ，x表示線段AM的長度，把x表示為θ的函數(shù)，并寫出θ的取值范圍；
(2)求線段A′N長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．
求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案