如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanC=,AB=a,在△ABC內(nèi)作一系列的正方形，求所有這些正方形的面積和S.

解析：設(shè)第n個正方形的邊長為an，則由三角形相似，可得(其中An=a1+a2+…+an).

因為AB=a，tanC=，所以BC=2a.于是=，即An=2a-2an.

當n≥2時，有an=An-An-1=-2an+2an-1，即3an=2an-1,∴.

因為tanC=，所以AB=a=a1+a1.所以a12=a2.

所以數(shù)列{an2}是首項為a2，公比為的無窮等比數(shù)列，

S=（S1+S2+…+Sn）

=a2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)(北京卷) 題型：044

如下圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中點．

()求證：平面COD⊥平面AOB；

()求異面直線AO與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007北京，16)如下圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動點D在斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的大�。�

(3)求CD與平面AOB所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如下圖所示的Rt△ABC中，∠A=30°，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)任作一條射線交線段AB于M，則使AM＞AC的概率是（    ）

A.                   B.                  C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2,|AC|=,一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担笄�E的方程;

(2)設(shè)點K是曲線E上的一動點，求線段KA中點的軌跡方程;

(3)若F(1,)是曲線E上的一點，設(shè)M、N是曲線E上不同的兩點，直線FM和FN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值?如果是，求出這個定值;如果不是，請說明理由.

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