若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

(3)設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

 

【答案】

(1) 4(2)  (3) 30

【解析】

試題分析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，     

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴ S1·S4 =S22 ∴ ，∴ 

∵公差d不等于0，∴        

（1）    （2）∵S2 =4，∴，又，

∴， ∴。 

（3）∵

∴…  

要n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N* ∴m的最小值為30。    

考點：等差數(shù)列等比數(shù)列及數(shù)列求和

點評：等差數(shù)列中，首項，公差則通項為，若成等比數(shù)列，則，第三問的數(shù)列求和中用到了裂項相消的方法，此方法一般適用于通項公式為形式的數(shù)列求和

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列S1，S2，S4的公比．
（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年浙江卷文）（14分）

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。

(Ⅰ)求數(shù)列的公比。

(Ⅱ)若，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省方成二高09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

（14分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比； (2)若，求的通項公式；
（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省湖州市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分15分)

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

 

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