(本小題滿分15分)

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

 

【答案】

（1）4；（2）；（3）30.

【解析】

試題分析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列， ∴ S1·S4 =S22 

∴ ，∴ 

∵公差d不等于0，∴      ---------2分

（1）           -------------4分

（2）∵S2 =4，∴，又，

∴， ∴。      ----------8分

（3）∵        -------9分

∴…      ----11分

要使對所有恒成立，∴，，      ---------13分

∵， ∴的最小值為30。                       ---------14分

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；通項公式的求法；前n項和的求法。

點評：常見的裂項公式：，，，，，

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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