Question

已知四邊形PABC為空間四邊形，∠PCA=90°，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PC=2，D、E分別是PA、Ac的中點(diǎn)，BD=．試判斷直線AC與平面BDE的位置關(guān)系，并且求出二面角P—AC—B的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵D、E分別是PA、AC的中點(diǎn)， ∴DE∥PC且DE=PC=1． ∵∠PCA=90°，∴AC⊥DE． ∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，并且E是AC的中點(diǎn)， ∴AC⊥BE，并且BE=3． ∵DE∩BE=E， ∴直線AC與平面DEB垂直． ∴∠DEB為二面角P—AC—B的平面角． 在△BDE中，由DE=1，BE=3，BD=得DE2＋BE2=BD2， ∴∠DEB=90°． 綜上所述，直線AC與平面BDE垂直，二面角P—AD—B的大小為90°． 點(diǎn)評(píng)：與二面角的棱垂直的平面，和二面角的兩個(gè)面相交的兩條射線構(gòu)成的角就是這個(gè)二面角的平面角．利用作與棱垂直的平面得到二面角的方法稱為“垂面法”．