2、在(1+x)n(n∈N*)二項(xiàng)展開式中只有x6的系數(shù)最大,則n等于( 。
分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng),判斷出二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相等,判斷出展開式系數(shù)最大的項(xiàng),利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)最大,判斷出二項(xiàng)式的展開式的項(xiàng)數(shù),求出n的值.
解答:解:∵展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnrxr
(1+x)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與展開式各項(xiàng)的系數(shù)相同
又展開式中只有x6的系數(shù)最大
∴展開式中第七項(xiàng)的系數(shù)最大即第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴展開式的中間項(xiàng)為第七項(xiàng)
∴展開式共有13項(xiàng)
∴n=12
故選B
點(diǎn)評(píng):利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題;二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.
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