(1)已知α1,α2,α3,…,αn為n個實數(shù),求證:cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn≤m時,m的最小值為;

(2)證明|sin(x1+x2+x3)|≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|;

(3)已知數(shù)列通項公式an=,對于正整數(shù)m、n,當m＞n時,求證:|am-an|＜.

證明:(1)cosα1cosα2…cosαn+sinα1sinα2…sinαn

≤|cosα1cosα2…cosαn|+|sinα1sinα2…sinαn|

≤|cosα1|+|sinα1|=≤,

∴m的最小值為.

(2)|sin(x1+x2+x3)|=|sin［(x1+x2)+x3］|=|sin(x1+x2)·cosx3+cos(x1+x2)·sinx3|

≤|sin(x1+x2)cosx3|+|cos(x1+x2)·sinx3|

≤|sin(x1+x2)|+|sinx3|

≤|sinx1|+|sinx2|+|sinx3|.

(3)|am-an|=|++…+|

≤||+||+…+||

≤

=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若對于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：
初一年級 初二年級 初三年級
女生 370 z 200
男生 380 370 300
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省宜昌一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若對于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學（文科）一輪復習：第2章第2節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若對于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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