Question

某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

	初一年級(jí)	初二年級(jí)	初三年級(jí)
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2名學(xué)生，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人，測(cè)量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.1的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，即可求出z值，
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（3）首先做出樣本平均數(shù)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.1的數(shù)有4個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，得到概率．

解答：解：（1）∵

z

750+z+370+500

=0.19，∴z=380
（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诔跞�年�?jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以

200

200+300

=

m

5

，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，
分別記作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個(gè)，
其中至少有1名女生的基本事件有7個(gè)：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為

7

10

．
（3）樣本的平均數(shù)為

.

x

=

1

8

（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3
那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.1的數(shù)為1.2，1.2，1.3，1.2．這4個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，
∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的約對(duì)值不超過0.1的概率為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查分層抽樣，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題，在解題過程中列舉起到重要作用，這是一個(gè)典型的題目，可以作為高考題目的解答題出現(xiàn)．