【題目】今年學(xué)雷鋒日，某中學(xué)計(jì)劃從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和若干名學(xué)生去當(dāng)學(xué)雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學(xué)生的選派情況如下：

年級(jí)

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

高一

99

高二

27

高三

18

2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級(jí)學(xué)生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個(gè)學(xué)雷鋒文明交通宣傳點(diǎn)進(jìn)行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個(gè)文明交通宣傳點(diǎn)是等可能的，且各位教師的選擇相互獨(dú)立.記到文明交通宣傳點(diǎn)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）利用分層抽樣的性質(zhì)（比例關(guān)系）可求x,y;

（Ⅱ）列出從高二、高三年級(jí)抽取的參加文明交通宣傳的5個(gè)人中選3個(gè)人的所有基本事件，找出其中3人中有2人來自高二年級(jí)，1人來自高三年級(jí)的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求解;

（Ⅲ）首先列出的所有取值，再利用二項(xiàng)分布即可求出的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）由題意可得，所以，.

（Ⅱ）設(shè)“他們中恰好有1人是高三年級(jí)學(xué)生”為事件，則.

（Ⅲ）的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇、、三個(gè)學(xué)雷鋒文明交通宣傳點(diǎn)的概率都是.

所以；；

；；

；

隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

4

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面命題正確的是（ ）

A.“”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件

D.設(shè),則“”是“”的必要 不 充 分 條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若無窮數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的極限存在

B.數(shù)列的一個(gè)極限值為0

C.若存在常數(shù)，使得恒成立，則無窮數(shù)列的極限存在

D.若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名.

(1)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表.

(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類

選擇社會(huì)科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式：，其中.

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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同步練習(xí)冊(cè)答案