如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(2)設(shè)g(x)＝x3＋3a2x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x1∈[，1]，總存在x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

答案：
解析：

　　解：(1)因為過點M的直線分別與兩邊AB，AC相交所以

　　從而

　　

　　因為PMQ三點共線所以

　　即　4分

　　

　　故　6分

　　(2)由知g(x)在[0，1]上單調(diào)增．

　　　8分

　　因為在上是減函數(shù)，

　　

　　　10分

　　　12分

　　所以為所求．　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-1，0），直角頂點B(0，-
3
)，頂點C在x軸上．
（1）求△ABC的外接圓M的方程；
（2）設(shè)直線?：y=
m2+1
m
x+
m2+1
m
，(m∈R，m≠0)，直線?能否與圓M相交？為什么？若能相交，直線?能否將圓M分割成弧長的比值為
1
2
的兩段�。繛槭裁�？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2012屆高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)，記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(2)設(shè)g(x)＝x3＋3a2x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x1∈[，1]，總存在x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點．設(shè)，，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式及其定義域；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點.

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由.

【解析】第一問：取AC中點F，連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點，O為CE的中點，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問中，當N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點，O為CE中點，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

 

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