【題目】已知函數(shù)a是非零常數(shù).

1)若a1,求不等式fx)≤5的解集;

2)若a0,求證:.

【答案】1[3,2]2)證明見解析

【解析】

1a1時(shí),fx)=|x+2|+|x1|,通過x<﹣2時(shí),﹣2≤x≤1時(shí),x1時(shí),化簡函數(shù)的解析式取得絕對值符號,求解不等式即可.

2,通過基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.

1a1時(shí),fx)=|x+2|+|x1|,

x-2時(shí),fx)=-1-2x,解-3≤x-2

-2≤x≤1時(shí),fx)=35,

x1時(shí),fx)=2x+1,解1x≤2,

不等式fx≤5的解集為[-3,-2)∪[-2,1]∪(1,2][-3,2].

2,

因?yàn)?/span>a0-a0,,

所以,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線與直線垂直.為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)討論的單調(diào)性;

2)若對任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】n是一個(gè)三位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n三位遞增數(shù)”(137,359,567).

在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從所有的三位遞增數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的三位遞增數(shù)的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.

(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5三位遞增數(shù)”;

(2)若甲參加活動(dòng),求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1ab0)過A2,0),B0,1)兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程和離心率的大。

2)設(shè)M,Ny軸上不同的兩點(diǎn),若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為倒數(shù),直線AM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P,直線AN與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,判斷直線PQx軸的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).

1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(00.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.52],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;

3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?

超過2萬元

不超過2萬元

總計(jì)

平原地區(qū)

山區(qū)

5

總計(jì)

附:

PK2k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是(

A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下,在該市用乙車比用丙車更省油

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與軸相切?若存在,求滿足條件的的取值范圍,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:

1;(2是等邊三角形;

3與平面所成的角為60°;(4所成的角為.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)分類變量XY,由他們的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值范圍是3.841<k<6.635,據(jù)K2的臨界值表,則以下判斷正確的是(

P(K2k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為變量XY有關(guān)系

B.在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為變量XY沒有關(guān)系

C.在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為變量XY有關(guān)系

D.在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為變量XY沒有關(guān)系

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