【題目】設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A∈C,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn);
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為 ,求p的值及圓F的方程;
(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.
【答案】
(1)解:由對稱性知:△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p
點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離 ,
∵△ABD的面積S△ABD= ,
∴ = ,
解得p=2,所以F坐標(biāo)為(0,1),
∴圓F的方程為x2+(y﹣1)2=8
(2)解:由題設(shè) ,則 ,
∵A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,
又AB為圓F的直徑,故A,B關(guān)于點(diǎn)F對稱.
由點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)F對稱得:
得: ,直線 , 切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為
【解析】(1)由對稱性知:△BFD是等腰直角△,斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離 ,由△ABD的面積S△ABD= ,知 = ,由此能求出圓F的方程.(2)由對稱性設(shè) ,則 點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)F對稱得: ,得: ,由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= x2﹣kx;
(1)設(shè)k=m+ (m>0),若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)M(x)=f(x)﹣g(x),若函數(shù)M(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(x1>x2),且滿足2x0=x1+x2 , 問:函數(shù)M(x)在(x0 , M(x0))處的切線能否平行于直線y=1,若能,求出該切線方程,若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn).過點(diǎn)F且斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求n的值;
(2)若線段AB的垂直平分線在y軸的截距為 ,求k的值;
(3)是否存在點(diǎn)P(t,0),使得PF為∠APB的平分線?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的離心率為 , 為橢圓 上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).
(1)若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè) 為橢圓 的左頂點(diǎn), 為橢圓 上一點(diǎn),且 ,求直線 的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.
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