關(guān)于直線a、b、l,以及平面α、β,下列命題中正確的是


  1. A.
    若a∥α,b∥α,則a∥b
  2. B.
    若a∥α,b⊥a,則b⊥α
  3. C.
    若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α
  4. D.
    若a⊥α,a∥β,則α⊥β
D
分析:利用正方體模型,舉出A、B、C三項(xiàng)的反例,得出A、B、C三項(xiàng)均為假命題,通過排除法可得D選項(xiàng)為正確答案.
解答:以正方體為例 對(duì)于A選項(xiàng),設(shè)下底面ABCD為平面α,在上底面A1D1所在直線為a,B1D1所在直線為b,直線a、b都平行于平面α,但直線a、b不平行,故A項(xiàng)不對(duì) (如圖1)

對(duì)于B選項(xiàng),設(shè)下底面ABCD為平面α,上底面A1C1所在直線為a,B1D1所在直線為b,直線a是平面α的平行線,直線b與a垂直,但直線b與平面α不垂直,故B選項(xiàng)不對(duì)(如圖2)

對(duì)于C選項(xiàng),設(shè)下底面ABCD為平面α,直線AB、CD所在直線分別為a、b,AD1所在直線為l.可見直線a、b是平面α內(nèi)的平行線,雖然直線a、b都與直線l垂直,但直線l與平面α不垂直,故C選項(xiàng)不對(duì)(如圖3)
由A、B、C都不對(duì),得應(yīng)該選擇D選項(xiàng).
故答案為D

點(diǎn)評(píng):判斷空間直線與平面的位置關(guān)系時(shí),常常借助于空間幾何體如長方體、正方體、三棱錐等,結(jié)合立體幾何的定理或推論解決問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、關(guān)于直線a、b、l,以及平面α、β,下列命題中正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、關(guān)于直線a,b,l以及平面M,N.下列命題中正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于直線a、bl以及平面α、β,下面命題中正確的是(  )

(A)a∥α,b∥α,a∥b

(B)a∥α,b⊥a,b⊥α

(C)a⊥α,a∥β,α⊥β

(D)a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,l⊥α

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆安徽合肥一中高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于直線a、b、l及平面M、N,下列命題中正確的是(  )

A若a∥M,b∥M,則a∥b

B若a∥M,b⊥a,則b⊥M

C若aM,bM,且l⊥a,l⊥b,則l⊥M

D若a⊥M,M∥N,則a⊥N

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

關(guān)于直線a、b、l及平面、,下列命題中正確的是(    )

       A.若a∥,b∥,則a∥b

       B.若a∥,b⊥a,則b⊥

       C.若a,b,且l⊥a,l⊥b,則l⊥

       D.若a⊥,a,則

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案