在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積S=
a2+b2-c2
4
，則角C=（　�。�
A、45°B、150°
C、30°D、135°
分析：根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積S，讓S等于已知的面積，化簡后表示出sinC的關(guān)系式，利用余弦定理得到此關(guān)系式等于cosC，進而得到sinC與cosC的值相等，即tanC的值為1，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠C的度數(shù)．
解答：解：由三角形的面積公式得：S=
1
2
absinC，而S=
1
4
(a2+b2-c2)，
所以
1
2
absinC=
1
4
(a2+b2-c2)，即sinC=
a2+b2-c2
2ab
=cosC，
則sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
則∠C=45°．
故選A
點評：此題的突破點是利用三角形的面積公式表示出S，與已知的S相等，化簡可得tanC的值．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的應(yīng)用以及牢記特殊角的三角函數(shù)值，在求∠C度數(shù)時注意∠C的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，其三邊分別為AB=c，AC=b，BC=a
（1）若c=5，求acosB+bcosA的值；
（2）若sinA=sinCcosB，判斷三角形ABC形狀A(yù)BC．
（3）若三角形ABC是直角三角形，sinA=ksinCcosB，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積數(shù)學(xué)公式，則角C=


  1. A.
    45°
  2. B.
    150°
  3. C.
    30°
  4. D.
    135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積S=
a2+b2-c2
4
，則角C=（　�。�
A．45°B．150°C．30°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C=（ ）
A．45°
B．150°
C．30°
D．135°

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