【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以單位:盒,表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,單位:元表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤

根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù);

將y表示為x的函數(shù);

根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率.

【答案】1153,1502y=,30.9

【解析】

試題(1)以各組的中間值為各組需求量的代表值,計(jì)算出各組的頻率為概率,頻率最大對應(yīng)的需求量即為需求量的眾數(shù),各組代表需求量與對應(yīng)的頻率的和就是需求量的平均數(shù);(2)由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)100≤x≤160時(shí),y=50x-160-x30=80x-1800,當(dāng)160x≤200時(shí),y=160×50=8000,由此能將Y表示為X的函數(shù),(3)根據(jù)(2)中利潤與需求量的關(guān)系式,令y大于等于4800,列出關(guān)于需求量的不等式,求出需求量x的取值范圍,再根據(jù)題中的頻率分布表計(jì)算出對應(yīng)的概率.

試題解析:(1)由頻率直方圖得到:

需求量為110的頻率=0.005×20=0.1

需求量為130的頻率=0.01×20=0.2,

需求量為150的頻率=0.015×20=0.3,

需求量為170的頻率=0.0125×20=0.25,

需求量為190的頻率=0.0075×20=0.15,

這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量X的眾數(shù)是150,

這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量X的平均數(shù):

=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=1534

2每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元,

當(dāng)100≤x≤160時(shí),

y=50x-160-x30=80x-1800,

當(dāng)160x≤200時(shí),

y=160×50=8000,

∴y=8

3利潤不少于4800元,

∴80x-4800≥4800,解得x≥120

由(1)知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.912

考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖應(yīng)用,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),分段函數(shù)函數(shù)解析式,概率的估計(jì)

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A. B. C. D.

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(3)將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過程中,直線DA與直線BC所成角記為,求的取值范圖.

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求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

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