Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）將兩邊乘以，用代入，即可求出曲線直角坐標(biāo)方程；參數(shù)方程用代入法消去參數(shù)，可求得直線的普通方程；

（2）直線化為過具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線的方程，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，根據(jù)韋達(dá)定理，得出，的關(guān)系式，結(jié)合參數(shù)幾何意義，將所求的量用，表示，即可求解.

解：⑴∵∴，則，

即為曲線C直角坐標(biāo)方程，

∵（為參數(shù)）

∴為直線l的普通方程.

⑵注意到在直線l上，直線傾斜角為，

， ，

解得直線l的參數(shù)方程化為 （為參數(shù)），

代入得，， 恒成立，

設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則， ，

不妨設(shè)，,

∴.