【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).

【答案】(1) 8;(2)1.6.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中條件每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間 (單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)給出,則易得一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑時(shí)的函數(shù)關(guān)系式: ,這樣就得到一個(gè)分段函數(shù),對(duì)分段函數(shù)的處理常用的原則:先分開,現(xiàn)合并,解兩個(gè)不等式即可求解; 2)中若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a)個(gè)單位的藥劑,根據(jù)題意從第6天開始濃度來(lái)源與兩方面,這是題中的難點(diǎn),前面留下的為: ,后面新增的為: ,所得化簡(jiǎn)即可得到: ,結(jié)合基本不等式知識(shí)求出最小值,最后解一個(gè)不等式: ,即可求解.

試題解析:(1)因?yàn)橐淮螄姙?/span>4個(gè)單位的凈化劑,

所以濃度

則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)3

當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)

綜合得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天. 7

2)設(shè)從第一次噴灑起,經(jīng)x)天,

濃度10

因?yàn)?/span>,而,

所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為.

,解得,所以a的最小值為14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題;命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

1)若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列,公比為q(q>0且q≠1),4a1 , 3a2 , 2a3成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和為S4=15.
(1)求{an}通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an+2n(n=1,2,3…),求{bn}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時(shí)尚族”,否則稱為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲, 歲年齡段人數(shù)中,“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

(1)求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù);

(2)從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽,其中兩人作為領(lǐng)隊(duì).求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一動(dòng)點(diǎn), 到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是

)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,已知定點(diǎn)、,直線、與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、

i)點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn),若能,求出直線的方程,若不能,說(shuō)明理由.

ii)求證:直線過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若, 軸垂直,且.

(1)求橢圓方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),當(dāng)時(shí),求滿足的直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線軸平行時(shí),直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時(shí),總有若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , ,

有零點(diǎn), m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案