(本題滿分14分)
如圖,在底面是正方形的四棱錐中,于點(diǎn),中點(diǎn),上一點(diǎn).
⑴求證:;
⑵確定點(diǎn)在線段上的位置,使//平面,并說(shuō)明理由.
⑶當(dāng)二面角的大小為時(shí),求與底面所成角的正切值.
⑴見(jiàn)解析;⑵當(dāng)中點(diǎn),即時(shí),平面;
(3)
本試題主要是考查了空間立體幾何中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
(1)利用線面垂直的性質(zhì)定理,得到線線垂直的判定。
(2)要使平面,只需,只要建立直角坐標(biāo)系,解得。
(3)作,連結(jié),∵,四邊形是正方形,∴,又∵,,∴,∴,且,
是二面角的平面角,那么利用直角三角形得到。
⑴∵,四邊形是正方形,其對(duì)角線交于點(diǎn),
,
平面,
平面
                    
⑵當(dāng)中點(diǎn),即時(shí),平面,理由如下:
連結(jié),由中點(diǎn),中點(diǎn),知
平面,平面,
平面
⑶作,連結(jié),
,四邊形是正方形,
,
又∵,∴
,且,
是二面角的平面角,
,
⊥面,∴就是與底面所成的角
連結(jié),則,
,
,∴,

與底面所成角的正切值是
另解:以為原點(diǎn),、所在的直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,,,,,.(以下略)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如圖(乙).
(1)求證:平面FHG//平面ABE;
(2)記表示三棱錐B-ACE 的體積,求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-AB-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,為空間四點(diǎn).在中,.等邊三角形為軸運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)平面平面時(shí),求;
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),證明總有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在下列條件下,可判斷平面與平面平行的是(     )
A.α、β都垂直于平面γ
B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等
C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β
D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下面命題中正確的是(   )
A.
B.
C.
D.,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如右下圖所示,點(diǎn)S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F分別是SC和AB的中點(diǎn),則EF=________.                        

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則能使成立是(  )
A.        B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是 ( )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點(diǎn)Cα外,且Cα內(nèi)的射影為C1C1不在AB上),則△ABC1
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案