【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)的積為,記,.
(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的公比.
(2)若,,且
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
②記,那么數(shù)列中是否存在兩項(xiàng),(s,t均為正偶數(shù),且),使得數(shù)列,,,成等差數(shù)列?若存在,求s,t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)數(shù)列的公比為1(2)①②存在;s,t的值為和
【解析】
(1)由得的等式,再由可求得的關(guān)系,得出結(jié)論;
(2)①已知條件可變形為(),從而可求出,從而可得,注意,求積可得;
②由①知.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得數(shù)列的單調(diào)性:,假設(shè)存在s,t滿足題意,若,由單調(diào)性出現(xiàn)矛盾,這樣,,分別求.即可得結(jié)論.
(1)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,
所以.
又因?yàn)?/span>,,,
所以(*)
因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列,所以,
代入(*)得,即,
所以,
故數(shù)列的公比為1.
(2)①當(dāng)時(shí),由
得,
從而
又因?yàn)?/span>,,
所以
故,,
所以.
綜上,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
②由①知.
記,則,
從而函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
又因?yàn)?/span>,
所以.
假設(shè)存在s,t滿足題意,若,
則,,所以,不合題意,
所以s只能為2,4,6,且.
(i)當(dāng)時(shí),由,得,
故.
由數(shù)列的單調(diào)性可知存在唯一的滿足題意.
(ii)當(dāng)時(shí),由,得,
故.
同(i)知.
(ⅲ)當(dāng)時(shí),由,得
故.
又因?yàn)?/span>,
由數(shù)列的單調(diào)性知,故,
但不成立,所以與題意不符.
綜上,滿足條件的s,t的值為和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)(是常數(shù),且),,數(shù)列的首項(xiàng),.
(1)證明:從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,且是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的最小項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在氣象臺(tái)正南方向處有一臺(tái)風(fēng)中心,它以的速度向北偏東方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問:從現(xiàn)在起,大約多長時(shí)間后,氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響?持續(xù)多長時(shí)間?(,,結(jié)果精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨(dú)立,某語言培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算的觀測(cè)值為7,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( )
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
C.有99.9%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,可以認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比,藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為________;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少時(shí)間學(xué)生才能回到教室?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如說第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”… …依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”… …依此類推.1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年,史稱“辛亥革命”.1949新中國成立,請(qǐng)推算新中國成立的年份為( )
A.己丑年B.己酉年
C.丙寅年D.甲寅年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=x+m,m∈R.
(I)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;
(II)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為,問直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為矩形的邊上一點(diǎn),且,將沿折起到,使得.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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