考察下列式子:
,得出的一般性結(jié)論為_(kāi)_______________________
解析試題分析:由1=12=(2×1-1)2;
2+3+4=32=(2×2-1)2;
3+4+5+6+7=52=(2×3-1)2;
4+5+6+7+8+9+10=72=(2×4-1)2;
………
由上邊的式子可以得出:第n個(gè)等式的左邊的第一項(xiàng)為n,接下來(lái)依次加1,共有2n-1項(xiàng),等式右邊是2n-1的平方,
從而我們可以得出的一般性結(jié)論為:n+(n+1)+…+(2n-1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*)。
考點(diǎn):本題主要考查歸納推理。
點(diǎn)評(píng):歸納推理的一般步驟是:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).解題時(shí)要注意觀察,善于總結(jié).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知數(shù)列:, 則(1) ;
(2)在這個(gè)數(shù)列中,若是第8?jìng)(gè)值等于1的項(xiàng),則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知的三邊長(zhǎng)為,內(nèi)切圓半徑為(用),則;類比這一結(jié)論有:若三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則三棱錐體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直,則。”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系,可以得到的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則 ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
平面上有條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點(diǎn), 記這條直線將平面分成部分, 則___________, 時(shí),_________________.)(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng),由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng),則的重心與 對(duì)應(yīng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖所示,從中間陰影算起,圖1表示蜂巢有1層只有一個(gè)室,圖2表示蜂巢有2層共有7個(gè)室,圖3表示蜂巢有3層共有19個(gè)室,圖4表示蜂巢有4層共有37個(gè)室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律,指出蜂巢有n層時(shí)共有_______個(gè)室.
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