正方體A-C1中,棱長為1,M在棱AB上,AM=1/3,P是面ABCD上的動(dòng)點(diǎn),P到線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離平方差為1,則P點(diǎn)的軌跡以下哪條曲線上?  


  1. A.
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線
D

解:如圖所示:正方體ABCD-A1B1C1D1中,作PQ⊥AD,Q為垂足,則PQ⊥面ADD1A1,過點(diǎn)Q作QR⊥D1A1,
則D1A1⊥面PQR,PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離,由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=4.
又已知 PR2-PM2=4,
∴PM=PQ,即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離,根據(jù)拋物線的定義可得,點(diǎn)P的軌跡是拋物線,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的密閉容器中,棱A1B1和棱BB1的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔,頂點(diǎn)C1處也有一個(gè)小孔,若正方體可任意放置,且小孔面積不計(jì),則這個(gè)正方體容器中最多可容納水的體積是( 。
A、
3
4
B、
7
8
C、
23
24
D、
26
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)用尺子把右邊圖形畫在答題卡上
(2)試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F
(3)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí),求二面角C1-EF-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱BC,DC上的動(dòng)點(diǎn),且BE=CF.
(1)求證:B1F⊥D1E;
(2)當(dāng)三棱錐C1-FCE的體積取到最大值時(shí),求二面角C1-FE-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市高二寒假作業(yè)數(shù)學(xué)理卷二 題型:選擇題

正方體A-C1中,棱長為1,M在棱AB上,AM=1/3,P是面ABCD上的動(dòng)點(diǎn),P到線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離平方差為1,則P點(diǎn)的軌跡以下哪條曲線上? (    ) 

     A.圓   B. 橢圓  C.雙曲線   D.拋物線        

 

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