數(shù)列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,1,…1,n,…的第2011項(xiàng)為   
【答案】分析:觀察數(shù)列的特點(diǎn)可知,數(shù)列的第1個數(shù)為:1,第1+2個數(shù)為:2,第1+2+3數(shù)為:3,…第1+2+3+…+n個數(shù)為n,其余的數(shù)都為1.而第2011項(xiàng)介于當(dāng)n=62與當(dāng)n=63之間,照此規(guī)律:第2011項(xiàng)為1.
解答:解:數(shù)列的第1個數(shù)為:1,
第1+2個數(shù)為:2,
第1+2+3數(shù)為:3,

第1+2+3+…+n個數(shù)為:n,
其余的數(shù)都為1.
∴當(dāng)n=62時,1+2+3+…+n=1953;
當(dāng)n=63時,1+2+3+…+n=2016;
照此規(guī)律:第2011項(xiàng)為1
故答案為:1.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法、數(shù)列的求和公式,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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8、數(shù)列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,1,…1,n,…的第2011項(xiàng)為
1

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已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
(0<x<1)
的反函數(shù)為f-1(x).設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f-1(an)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
,bn+1=(1+bn)2f-1(bn)
,求證:對一切正整數(shù)n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+
+
1
nan+bn
<2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

數(shù)列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項(xiàng)和為

[  ]

A.2n-n-1

B.2n+1-n-2

C.2n

D.2n+1-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于常數(shù)列1,1,1,…,在第1項(xiàng)與第2項(xiàng)之間插入一個數(shù)2,在第2項(xiàng)與第3項(xiàng)之間插入兩個數(shù)2,在第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之間插入三個數(shù)2,依次類推,即在第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)之間插入n個數(shù)2,得到一個新數(shù)列:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,…,則數(shù)列的前1234項(xiàng)的和等于(     )

A.2450               B.2419               C.2468              D.4919

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三第五次月考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

如果有窮數(shù)列a1,a2,…an(a∈N*)滿足條件:,我們稱

其為“對稱數(shù)列”,例如:數(shù)列1,2,3,3,2,1和數(shù)列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數(shù)列”。已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數(shù)列”,并使得1,2,22,……,2m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng),則數(shù)列的前2009項(xiàng)和S2009所有可能的取值的序號為           

①  22009—1    ②2·(22009—1)    ③3×2m-1—22m-2010—1    ④2m+1—22m-2009—1

 

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